Ο Κώστας Βλάσης γεννήθηκε στις 7 Ιουλίου 1975 στην Αρκαδία. Έλαβε την ειδικότητα του χειρουργού-ορθοπεδικού στο Λαϊκό Νοσοκομείο. Το 2004-2005.. φοίτησε στην Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας, όπου απέκτησε μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών στην «Οργάνωση και Διοίκηση Υπηρεσιών Υγείας». Το 2005 ανακηρύχθηκε διδάκτορας της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ το 2007 εκλέχθηκε Λέκτορας της ίδιας Σχολής. Το 2012 εκλέχθηκε Επίκουρος Καθηγητής και το 2016 Αναπληρωτής Καθηγητής της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Είναι μέλος της Πολιτικής Επιτροπής της ΝΔ από το 2010, του Τομέα Υγείας – Παιδείας. Ακόμη έχει διατελέσει μέλος διαφόρων επιστημονικών συλλόγων όπως της Ελληνικής Εταιρείας Τραύματος και Επείγουσας Χειρουργικής καιτης Αθλητιατρικής Εταιρείας Ελλάδος. Είναι μέλος του Ιατρικού Συλλόγου Αθηνών από το 2001
Παράλληλα έχει επιμεληθεί και μεταφράσει πολυάριθμα επιστημονικά συγγράμματα και έχει συμμετάσχει στη διοργάνωση πολλών επιστημονικών συνεδρίων. Έχει δημοσιεύσει πολυάριθμες επιστημονικές εργασίες υψηλού κύρους σε ιατρικά περιοδικά, που θεωρούνται πρωτοποριακές και αναφέρονται από τη διεθνή βιβλιογραφία. Γνωρίζει Αγγλικά και Γαλλικά.
Στις εκλογές του Ιανουαρίου του 2015 εξελέγη για πρώτη φορά βουλευτής Αρκαδίας, ενώ εκλέχθηκε εκ νέου βουλευτής στις εκλογές της 7ης Ιουλίου.